Comprendre les fractions au primaire

Une fraction décrit une part d'un tout partagé en parts égales. Le mot « égales » est essentiel : couper une pizza en 4 morceaux inégaux ne donne pas des quarts.

3/4 = 3 parts sur 4 parts égales

• Dénominateur (en bas) : en combien de parts égales on a coupé le tout.
• Numérateur (en haut) : combien de ces parts on prend.

Contre-intuition à nommer : plus le dénominateur est grand, plus les parts sont petites. 1/8 est plus petit que 1/4, même si 8 > 4.

Deux fractions sont équivalentes quand elles représentent la même quantité : 1/2 = 2/4 = 4/8 = 50/100. On passe de l'une à l'autre en multipliant (ou en divisant) le numérateur et le dénominateur par le même nombre.

Simplifier, c'est faire l'inverse : 6/8 = 3/4 en divisant les deux termes par 2.

• Même dénominateur : le plus grand numérateur gagne. 3/5 > 2/5.
• Même numérateur : le plus petit dénominateur gagne. 2/3 > 2/7.
• Repère 1/2 : 5/8 dépasse la moitié, 3/8 non — donc 5/8 > 3/8 sans calcul.
• Sinon : ramener au même dénominateur. 2/3 et 3/4 → 8/12 et 9/12, donc 3/4 est plus grand.

Les trois écritures disent la même chose :

• 1/2 = 0,5 = 50 %
• 1/4 = 0,25 = 25 %
• 3/4 = 0,75 = 75 %
• 1/10 = 0,1 = 10 %

Faire circuler l'enfant entre ces trois représentations (et une bande fractionnée dessinée) consolide bien plus que les exercices d'une seule forme.

• Additionner les dénominateurs : 1/4 + 1/4 donne 2/4, pas 2/8.
• Croire que le grand dénominateur signifie la grande part.
• Oublier que les parts doivent être égales.
• Confondre « 3 quarts d'un gâteau » et « 3 gâteaux sur 4 » sans préciser le tout de référence.

• Couper une pizza, une pomme ou une tablette de chocolat et nommer les parts.
• Doubler ou réduire de moitié une recette (3/4 de tasse × 2).
• Lire l'heure : un quart d'heure, une demi-heure, trois quarts d'heure.
• Plier une feuille en deux, en quatre, en huit et compter les parts.